開成中 2021年 算数：規則性
対象学年
用語さえわかっていれば、学年に関係なく解くことができます。
必要な用語は、「三角形」「頂点」「直線」の３つだけ。
公式も特殊算も必要ありません。
では解いてみましょう。
問題
６１２個
子どもに教えるときのポイント
規則性は規則に気付けるか、その規則を使って解くことができるか、にポイントがあります。
一般的な塾では公式を覚えさせられますが、この問題に関して言えば、公式は不要。
実際に書き出してみて、試す。
これさえできれば容易に気づくことができます。
まずは対角線１本から考えてみましょう。
一番上の頂点から対角線を１本ひくと、三角形は２つに分けられます。
２本引けば３個に分けられます。
次に上から２本、左から１本引くと、左の１本により、３個だった図形が３個に切り分けられ、合計６個になります。
さらに上から２本、左から２本引くと、左の１本を引くたびに３個ずつ植えるので、合計９個になります。
同様に、上から２本、左から３本引くと、合計１２個に。
ここまでをまとめると以下のようになります。
① （上の頂点から引いた本数＋１）個に分けられる。
② 左の頂点から１本引くごとに、①の個数分だけ増えていく。
ではいよいよ右から引きます。
今の時点で合計１２個。
右から１本引くと、図形は６個ずつ増えていきます。
実際に試してみればわかりますが、どこに直線をひいても、必ず６個ずつ増えます。
よって最初の１２個と合わせると、１２＋６個×本数となります。
問題では１００本引くので、１２＋６×１００＝６１２個となります。
① （上の頂点から引いた本数＋１）個に分けられる。
② 左の頂点から１本引くごとに、①の個数分だけ増えていく。
③ 右の頂点から１本引くごとに、
（上の頂点から引いた本数）＋（左の頂点から引いた本数）＋１個ずつ増えていく。
開成の問題を解けるようにするためには
開成中では書いて整理する力が問われます。
そのため、方針が立たないときは、とりあえず小さい数で試してみる。
そこから規則を見つけて、問題になっている数で求めてみる。
これができるようになると、本番で見たことない問題にあたっても、解けるような子になります。
規則性の問題は基本的には同じやり方で解けてしまいますので、小さい頃からしっかりと書く子にしておくことが大切。
実はこれは開成に限った話ではありません。
大抵の中学入試に通用する方法です。
公式では限界がありますが、書き出せるようになった子は、難関校の問題でも解けるようになってしまう、というだけです。
ご家庭で上手くいかない場合は、ファイまでご連絡下さい。
丸暗記の算数から脱却する方法を指導致します(^^)/
小４～中３