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開成中 算数 2021年:規則性の考え方

東京大学の安田講堂

開成中 2021年 算数:規則性

対象学年

対象学年

小4~中3

用語さえわかっていれば、学年に関係なく解くことができます。

必要な用語は、「三角形」「頂点」「直線」の3つだけ。

公式も特殊算も必要ありません

では解いてみましょう。

問題

開成中(2021年)算数:大問1(2)
開成中 2021年 算数 入試問題

612個

子どもに教えるときのポイント

規則性は規則に気付けるか、その規則を使って解くことができるか、にポイントがあります。

一般的な塾では公式を覚えさせられますが、この問題に関して言えば、公式は不要。

実際に書き出してみて、試す

これさえできれば容易に気づくことができます。

まずは対角線1本から考えてみましょう。

一番上の頂点から対角線を1本ひくと、三角形は2つに分けられます。

2本引けば3個に分けられます。

次に上から2本、左から1本引くと、左の1本により、3個だった図形が3個に切り分けられ、合計6個になります。

さらに上から2本、左から2本引くと、左の1本を引くたびに3個ずつ植えるので、合計9個になります。

同様に、上から2本、左から3本引くと、合計12個に。

ここまでをまとめると以下のようになります。

2頂点から直線を引いたとき

① (上の頂点から引いた本数+1)個に分けられる。

② 左の頂点から1本引くごとに、①の個数分だけ増えていく。

ではいよいよ右から引きます。

今の時点で合計12個。

右から1本引くと、図形は6個ずつ増えていきます。

実際に試してみればわかりますが、どこに直線をひいても、必ず6個ずつ増えます

よって最初の12個と合わせると、12+6個×本数となります。

問題では100本引くので、12+6×100=612個となります。

3頂点から直線を引いたとき

① (上の頂点から引いた本数+1)個に分けられる。

② 左の頂点から1本引くごとに、①の個数分だけ増えていく。

③ 右の頂点から1本引くごとに、
  (上の頂点から引いた本数)+(左の頂点から引いた本数)+1個ずつ増えていく。

開成の問題を解けるようにするためには

開成中では書いて整理する力が問われます。

そのため、方針が立たないときは、とりあえず小さい数で試してみる

そこから規則を見つけて、問題になっている数で求めてみる。

これができるようになると、本番で見たことない問題にあたっても、解けるような子になります。

規則性の問題は基本的には同じやり方で解けてしまいますので、小さい頃からしっかりと書く子にしておくことが大切

実はこれは開成に限った話ではありません。

大抵の中学入試に通用する方法です。

公式では限界がありますが、書き出せるようになった子は、難関校の問題でも解けるようになってしまう、というだけです。

ご家庭で上手くいかない場合は、ファイまでご連絡下さい。

丸暗記の算数から脱却する方法を指導致します(^^)/

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ABOUT US

1981年生、千葉県出身の学習法診断士。独自の教育論、常識外れの教育手法を用いて、大手進学塾で実績、成績上昇率共にトップを取り続け、個別指導塾、家庭教師でもミラクルと言われる多数の逆転合格を打ち出す。2013年に進学塾PHIを作り、2015年に株式会社学習法指導塾PHIを設立。子供たちを対象とした勉強のやり方の指導を初め、親へも教育に関する子育て指導を実施。教育活動の一環として、高校や大学での指導、セミナー活動、塾や学校の先生など教育者に対するコンサルティング、動物介在教育など、多岐にわたって教育業に携わる。

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