「二桁の概数」になぜ「0.…」の0は入らないのか

質問

「0.2625を四捨五入で上から2桁の概数にするといくつになるか，という問題で，0.がなぜ上から１桁目にはいらないのかが納得できません。」

解答：0.26

有効数字という考え方

有効数字というのは，誤差を考えたときに，どこまで有効な数字と考えていいかを表した数です。

例えば定規で長さを図ったときに，5.2ｃｍピッタリであることは稀で，5.2ｃｍよりも少し長いか短いか。

そこで目盛りの10分の1まで目分量で読み取ることにし，5.25ｃｍくらいかな，と読み取った数字を有効数字といい，この場合は有効数字3桁となります。

これをメートルで表したとき，0.0525ｍとなりますが，理科ではこのように表記せず，5.25×10^(-2）ｍと表します。

「^」は累乗（〇乗）ですね。

もしｋｍで表すなら，5.25×10^(-5)ｋｍとなります。

いずれにせよ，一桁目に数字を入れて，位は後ろの10のマイナス〇乗で調整して表します。

1桁目の0の意味

この子は上から2桁なので，0を1桁目として考えて，「0.3」を答えとしていました。

しかし，最初の0は桁数に含めないのです。

その理由は，最初の0は存在しないことを表す0だからです。

先程の有効数字で，「0.00…」では表さず，〇.〇〇×10のマイナス〇乗で表すと話しましたね。

これは上の位の0を書いても，値として意味を持たないからなんですね。

例えば先程の5.25ｃｍをｋｍになおして，「0.0000525ｋｍだから，四捨五入して0だ！」などとやる意味がありますか？

これでは四捨五入ではなく，ただ単に1ｋｍからみたら，5.25ｃｍは無いに等しいといっただけです。

だから最初の0は値としてはカウントしないのです。

よって0.2625の2桁とは，26を指し，四捨五入するのは右側の2.

だから0.26になるのです。

子どもの「納得いかない」を拾う大切さ

こういう問題はついつい「覚えろ」と言ってしまいがちですが，やはりそこにはちゃんと理由があるのです。

質問してきたこの子も，全て丸暗記する勉強スタイルの子でしたが，このようなところに疑問を持てるようになってきました。

「納得いかない」なんて，とてもいい傾向です。

子どもが納得いっていないものを覚えさせても長くは続きません。

今回の質問も，単元的には高校生，大学生の実践的な学問の内容ですが，わかってしまえば大したことありません。

子どもの「納得いかない」は強引に押し進めず，一つずつ解決していってあげて下さいね(^^)/