市川中の算数：単位分数の和

市川中の単位分数の和

「２１分の１３」という分数を単位分数の和で表せという市川中の入試問題。

問題文中には例として「７分の５」を単位分数の和にする方法が書いてあるので，その通り操作をしていけば簡単に解けます。

ただし，操作の意味がわからないと解けません。

まず引っ掛かる部分はここです。

この「２分の１」がどこから出てくるかわからない。

これは「７分の５」の分母と分子，両方を５で割ると，「１．４分の１」となります。

要するに通分と同じ操作で分子を１にしたということです。

そして単位分数の和にするということは，最初の７分の５よりも小さな数の和にするということです。

つまり，「１．４分の１」より小さい数を，分母分子両方とも整数にして作ると「２分の１」という数になります。

イメージが湧きにくいと思うので，ちょっと例を。

ホールケーキをカットケーキの組み合わせで作るとき，カットケーキの大きさは確実に作るホールケーキよりも小さなものの組み合わせで作ります。

このカットケーキの大きさは何でもいいわけではなく，５等分とか７等分とか，整数個に分けたものを使わなければなりません。

先程の例ですと，１．４分の１というケーキのカットはできないため，切りたいサイズに近い，２等分した「２分の１」というサイズにして切ることになります。

もし「３．２分の１」なら「４分の１」ですね。

そして「２分の１」が出たら，残りは「１４分の３」。

これはまだ単位分数になっていないので，また１４分の３に近い単位分数を探し，あとはこれの繰り返しで単位分数の和を探していきます。

すると最終的には以下の様になります。

これがわかれば最初の問題が解けます。

これは分数の性質が分かっているかが問われる問題なので，分数の基本さえやっていれば小５くらいでも解けてしまいます。

単位分数の出し方を身に着けるのが目的ではなく，与えられた操作の例から解き方を理解できるか，分数の性質を理解しているかが問われているので，覚えさせないようにして下さい。

ＰＨＩで生徒が解いたのは以下のノートです。

この子も最初よくわかっていなかったのですが，先程の最初の部分を少し指導しただけで，後はさらさらと解いていっていました。

元々は分数の数字の意味も，通分や約分の意味もわかっておらず，今まで操作の暗記一筋で解いて来ていたので，まぁ成長したほうかなと。

入試問題としてはどうかと思いますが，初見の子の思考力を磨くにはいい問題だと思いますので，分数の計算ができるようになった子にはやらせてみるといいでしょう(^^)/