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うるう年の秘密:開成中でも出題されました!

うるう年のある2月のカレンダー

うるう年はなぜ重要?

うるう年は難関ほど狙われる

うるう年中学受験では必須の単元で、算数の規則性や理科の天体の単元でよく出てきます。

また、社会でも暦は歴史や地理にも関わってくることもあるため、暦については知っていると様々な問題と関連してくるでしょう。

ただ、それゆえか残念ながら暗記している子も多く、本質的なことをわかってない子が多いのが現状。

丸暗記だと他の単元とも関連付けできませんし、やはり一本につながる本質的な部分を押さえておきたいところです。

ちなみに暦は受験の勉強としてやると難しく感じる子も多いのですが、子どもにとっては興味関心の的です。

例えば、うるう年に生まれた子の誕生日は4年に1回しか来ないのか、とか、なぜ4月1日生まれまでが早生まれなのか、といったものに対する興味は尽きず、それらを突き詰めていくだけでも暦の世界には入り込めてしまいます。

暦に対するちょっとした疑問は大切にしてあげたいところですね。

開成中でも出題された!

実際に開成中ではこのブログの内容と全く同じものが出題されました。

ファイでは日頃から暦の話や計算は行っているため、大して問題ではありませんでしたが、丸暗記系の中学受験塾では扱っていなかったようで、知らなかったという話を受験後にちょいちょい耳にしました。

実際に出題されたものを紹介しましょう。

規則性とうるう年を知ってさえいれば、小4でも解くことができます

2021年2月1日は月曜日です。現在の暦のルールが続いたとき、2121年2月1日は何曜日ですか。ただし、現在の暦において、一年が365日となるうるう年は、

・4の倍数であるが100の倍数ではない年は、うるう年である
・100の倍数であるが400の倍数でない年は、うるう年ではない
・400の倍数である年は、うるう年である

であり、うるう年でない年は一年を365日とする、というルールになっています。

開成中 2020年 大問1 (1)

土曜日

うるう年ってなに?

いきなり難しい話になってしまいますが、受験にも出ているため、細かい数字を使ってお話しましょう。

まず大前提として、地球の回転は1年ピッタリで同じ場所には戻ってきていない、ということを押さえておく必要があります。

自然の中の出来事ですからね、やはりピッタリではなくズレてしまうのです。

そのズレについては古代から知られており、何とか修正できないかと人々は考えていました。

それがうるう年の始まりです。

なぜズレたらいけないの?

そもそもカレンダーが何のために作られたのでしょうか。

これは農作物を作るときに、いつ種を植えて、いつ刈り取ればいいかを正確に決めるために用いていました。

また、キリスト教を始め、多くの宗教ではカレンダーを元に行事が決められています。

そのため、1日ズレるというのは大変な出来事だったのです。

単純計算で、4年で1日分ずれていったとしたら、40年で10日分、120年で1ヶ月分のずれになり、世代が6周りほどした頃には季節が1ヶ月もずれていくペースだったのです。

農家はそれでもよかったかもしれませんが、キリスト教はそうもいきません。

そこでズレを修正していく必要ができたのです。

ユリウス暦

今から2千年以上前にローマのユリウス・カエサルという人物がユリウス暦というものを提唱し、1年を365.25日としていました。

0.25日余分にあるということは、4年分で1日多くなってしまうということです。

そのため、4年に1回うるう年というものを作り、カレンダーを調整したのです。

これならズレが減らせると考えました。

ところがこれでもやはりズレは出てしまうのです。

簡単な計算で求めることができるのでやってみましょう。

ユリウス暦で1年は365.25日としていましたが、実際には365.2422日(正確には365.242189572日)となっています。

その差は0.0078日。

つまり1年で0.0078日(約11分)ズレることになるのです。

ということは、1日分のズレになるのは

 1÷0.0078≒128

なので、約128年。

つまり128年経てば1日分ズレが生じてしまうということです。

そこまでズレが大きい訳ではありませんが、それでも宗教的にはこのズレが持つ意味は大きい。

そこで考え出されたのか現在も使われているグレゴリオ暦というものになりました。

グレゴリオ暦

グレゴリオ暦では、ユリウス暦よりもさらに精度を高めるため、うるう年の入れ方をちょっと工夫しています。

それがこれ。

  • 西暦が4の倍数のときはうるう年とする。
  • 西暦が100の倍数のときは平年とする。
  • 西暦が400の倍数のときはうるう年とする。

要するに400年を1つの周期としてズレを修正しているんですね。

これなら、400年の間にうるう年は

400÷4ー400÷100+400÷400=97回

となり、400年の間の日数は

365日×400年+97日=146097日

となるので、1年あたりの平均日数は

146097日÷400年=365.2425日

となり、ユリウス暦よりも365.2422日に近い数字になります。

これなら、1年あたりの誤差は

365.2425ー365.242189572=0.000310428日

となるので、1日分のズレが生じるのは

1÷0.00310428≒3221年

となるため、グレゴリオ暦を採用した1582年から考えると、

1582年+3221年=4803年

つまり、西暦4803年まではうるう年ズレない計算になるのです。

1日の正確な時間

1日の時間は365.2422日なので、南中から南中までは正確には24時間0分57.33秒。

これも簡単な計算で出すことができます。

実際には365.2422日でも1年は365日です。

だから1日当たりの正確な日数を求めると、

365.2422÷365=1.000663561644日

となります。

1日は24時間なので、24をかけると、

365.2422÷365×24=24.015925479456時間

となります。

さらにこの小数点以下を分にすると、1時間は60分なので、

0.015925479456×60=0.95552876736時間

さらにこの小数点以下を秒にすると、1分は60秒なので、

0.9555287673×60=57.3317260416秒

となり、約24時間0分57.33秒となります。

つまり、1日あたり57.33秒ずれていくということですね。

一年って何日?

現在1年の正確な日数は365.24218987日ということがわかっています。

つまり、グレゴリオ暦の365.2422日と比べると、年間0.00001013日ズレるという計算になります。

この数字は特に覚える必要はありません。

ただ、このズレが暦の計算をややこしくしたり、行事やイベントの日付が変わる要因になっているということは押さえておいた方がいいでしょう。

単純に4年に1回、うるう年を足せばいいだけではないということです。

いつからいつまでが一日?

一日を朝から次の日の朝までとか、夜の12時から次の日の夜12時までと答える子が多いのですが,

一日の始まりが夜中の12時で、終わりも夜中の12時で違いはありません。

しかし、1日の時間の基準となるのは、南中から南中までです。

これは夜の12時では、そもそも太陽がどこにあるかわからないから計測できないため。

日の出、日の入りにしてしまうと、時間が変わってしまうといった問題があるため、曇っていない限り必ず同じ場所で観測できる南中を基準としているのです。

開成の問題を解く時のポイント

うるう年ではない年が何回あるかを求める

まず、単純に4年に1回うるう年があるとしたら、何日分増えるかを考えます。

2021年から2121年までの100年間なので、

2121÷4ー2021÷4=530ー505=25回

ですね。

次に、2021年から2121年までに100の倍数の年が何回あるか数えると、2100年の1回だけですね。

そして400の倍数となっている年を数えると、2000年の次は2400年なので、該当する年はありません。

よって、25回中うるう年ではなくなるのが1回あるので、うるう年は

25ー1=24回分

ということになります。

1年は52週と1日なので、100年間で100日分ズレることになります。

うるう年と合わせて、124日分のズレですね。

これを1週間の7日で割ると、

124÷7=17週…5日

となるので、曜日は5日分ずれることになります。

2021年2月1日は月曜日なので、5日ずれると土曜日ですね。

グレゴリオ暦を利用した裏技

この問題を見た時に、グレゴリオ暦のことを言っているとわかってしまえば、もっと簡単に解くことができます。

グレゴリオ暦では1年を365.2425日としており、100年後を求めるので、

(ズレ0.2425×100年+100日)÷7日=17週…5.25日

となり、一発で5日のズレが出せてしまいます。

よくわからなければ、実際に日数で計算して、

365.2425×100年=36524.25日

これを1週間の7日で割ると、

36524.25÷7=5217週…5.25日

となるので、5日ズレることがアッサリわかってしまいます。

開成中の問題を解けるようになるには

開成というとめちゃくちゃ難しい問題な気がしますが、難しく感じる理由は、リアルな数を使って身近なネタを扱っていることが多いからなのですね。

そのため、日常からそういう計算や考え方に触れている子にとっては大して難しく感じません。

ファイのブログでも紹介しているような、日常のネタを日常的に考えていれば、あまり難しく感じずに解けてしまうのです。

ぜひブログを題材に話しをしてみて下さい(^^)

もし問題を解くばかりの勉強で伸び悩みを感じているのであれば、勉強法を変えてみるのも一つの手ですよ。

机上以外からでも学べる子を開成は欲しているのですから。

うまくいかない場合はファイの勉強法を試してみませんか(^^)/

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ABOUT US

1981年生、千葉県出身の学習法診断師。独自の教育論、常識外れの教育手法を用いて、大手進学塾で実績、成績上昇率共にトップを取り続け、個別指導塾、家庭教師でもミラクルと言われる多数の逆転合格を打ち出す。2013年に進学塾PHIを作り、2015年に株式会社学習法指導塾PHIを設立。子供たちを対象とした勉強のやり方の指導を初め、親へも教育に関する子育て指導を実施。教育活動の一環として、高校や大学での指導、セミナー活動、塾や学校の先生など教育者に対するコンサルティング、動物介在教育など、多岐にわたって教育業に携わる。

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