場合の数は公式の暗記からやると失敗する
場合の数というのは「全部で何通りあるか」というタイプの問題。
中学受験では場合の数までが一般的で、中学生になると、確率になります。
小学校では「並べ方と組み合わせ方」というような単元名でサラッと出てくるだけで、大してやりません。
それゆえ、小学校では基本的に書き出して練習し、中学受験では計算方法を公式として覚えさせて解かせます。
特にサピックス、日能研、四谷大塚、早稲田アカデミーといった大手はその傾向が強く、繰り返して覚えさせる傾向にあります。
しかしこれをやると、場合の数がどんどん解けなくなるのです。
なぜなら練習する機会も少なく、書き出すのも大変。公式は覚えていれば解けますが、忘れると全く解けません。
久々に練習するときにはリセットされているので、応用や発展まで入りません。
丸暗記するとそんな繰り返しになってしまうのです。
ファイの子はやらなくても忘れない。
そんな場合の数を先日久しぶりにやってみたのですが、しっかり解けていました！
最後にやったのは前学年の時で、その時もサラッとしか教えていません。
大手進学塾で何度繰り返しても全く覚えてくれないこの単元も、ファイでは１度教えただけで長いこと使える状態のまま頭に残っています。
それがハッキリと表れたので嬉しいですね(^^)
ちなみにこの時、同じく５年生の時に大手進学塾で場合の数をやってきた転塾したばかりの子がいました。
この子にもやらせてみましたが、この子は公式に頼ろうとして、思い出せず解けませんでした。
さて、ファイでは一体どうやって教えているのでしょうか。
実はそんなに難しいことではありません。
ご家庭でも真似できますので、ぜひやってみて下さい。
上澄みではなく、場合の数の本質を教える
一般的な中学受験の塾でも最初に考え方を教えますが、同時にすぐ公式を覚えさせようとします。
しかも公式の方が圧倒的に早い。
これを最初に経験させてしまうと「公式を覚えればいいや」となってしまうのです。
ではファイではどうするのか。
実はファイも公式を扱います。
しかし中途半端に扱いません。
小学生でも高校生がやるＰ（順列：パーミュテーション）とＣ（組み合わせ：コンビネーション）を教えてしまっています。
もちろんただ教えるだけではありません。
どうしてそんな計算になるのか、この部分をしっかりと押さえるのです。
これにより、しばらく経ってからやっても忘れずに解けるのです。
というより、そもそも公式を暗記させていませんしね。
暗記していないのですから、忘れることもないのです。
その証拠に、解いたものを見てもＰとＣは忘れてしまって書いていません。
小学生にとってＰ、Ｃはただの記号で意味を持っていないためです。
しかし解き方がわかっているから、中学受験程度の問題なら解けてしまうのです。
どうやって教えるの？
もちろん小学生にいきなり高校生のＰ、Ｃを教えたわけではありません。
手順があります。
実際のやりとりを紹介しましょう。
２０人の中から学級委員を２人選ぶとき、何通りの組み合わせができるか求めなさい。
「色々な方法で組み合わせたとき、何通りの組み合わせができるかって意味だよ。」
「この問題だったら、誰と誰が学級委員をやるかってこと？」
「そういうこと。」
「どうやって求めるの？」
「書き出してみれば？」
「えーっと、こんな感じで？」
「そうそう。」
「この問題も同じ？」
「そう，数が多くなってるけど同じ。」
「えー！？全部書き出すの！？」
「やなの？」
「やだ。めんどくさい。」
「なら簡単な方法でやればいいじゃん。」
「どうやるの？」
「やだ、教えるのめんどくさい。」
「えー何それ！」
「書き出すのをめんどくさがってるんだから、先生だって教えるのめんどくさがってもいいでしょ！」
「じゃあ解いたら教えてよ！」
「いいよ。」
３０分ぐらいかけてひたすら書き出しました。
「やっと解けた！」
「よく頑張ったね！」
「何かが足りなくて、でも何が足りないのかわからないから探すの大変だった…」
「そうだよね。どうやって書き出したの？」
「こうやって順番に…」
「うん、いいんじゃない？そしたらちょっと書き方を整理してこうやって書いてみて。」
「こう？」
「そうそう。何か気付かない？」
「こう？」
「そうそう。何か気付かない？」
「１ずつ減ってる！」
「でしょ？それがわかったら書き出す必要なくない？この問題解いてみて。」
「こんな感じ？あ，合ってる。うわ！めっちゃはやっ！」
「でしょ？この規則をまとめたのを高校ではＰ、パーミュテーションっていうんだけど…」
という流れでＰ、Ｃを教える前段階、いわゆるＰ、Ｃの基礎の部分までは自力で持っていかせています。
もちろんここではポイントとなる部分だけを抜粋してやり取りを書いたので、実際にはこの間に似たような問題をあれこれ解かせてそこへ誘導する流れを作っています。
盛り込みすぎない！
この時、考え方に一貫性を持たせるのがポイント。
一貫性がないとパターン化し辛く、子どもは公式の暗記に走ろうとします。
そのため、一貫性がない問題は省かなければなりません。
例えば、選び方は何通りという問題をやっているのに、サイコロの問題を間にはさむというのは避けて下さい。
違う解き方のものを混ぜると混乱してしまうのです。
１つのパターンに集中して気付かせる。
ご家庭で教える時にはここに注意して下さい。
ファイでは公式から脱却させる方法をお子様の思考回路別にご提案致します。
丸暗記でうまくいかなければご連絡下さい(^^)/
「先生、組み合わせってどういう意味？」