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渋谷幕張中 算数:場合の数

東京大学の安田講堂

渋谷幕張中 算数 入試問題

対象学年:小4~中3

千葉県の最難関中学校、渋谷幕張中で出題された問題をちょっと紹介しましょう。

最難関の問題ならすごく難しいんじゃないかと思いきや、実はレベル的にはデジタル時計の表記さえ知っていれば解けてしまうため、小4でも解けてしまいます。

難しい理由は、そつなく書き出せる力が必要なため。

思いつくままに適当に書き出しても解けないのです。

実際ファイの小4にも解かせてみましたが、やはり書き出しに苦労していました。

小5は慣れているので、ほとんどヒントなしで答えにたどり着いています。

中学生でいうところの「場合の数」に当たるのですが、公立ではここまで複雑な整理は必要とされません。

しかし難関私立ではやはり整理して書き出していく技術が問われる学校もあるため、中学生でも解いておく意味は十分あるでしょう。

問題 算数:整数問題

渋谷幕張中_2021_算数-大問1
渋谷幕張中 算数 入試問題

(1) 08:08
(2) 16通り
(3) 01:59  07:59  11:59  17:59  19:59  21:59

ポイント

(1) 場合の数

まずそれぞれの数字のライトがいくつ点灯しているかを書き出します。

渋谷幕張中_2021_算数-大問2-1
渋谷幕張中 算数 入試問題 ヒント

この中で一番多くライトを使っているのは8ですが、4か所全てに8を使う訳にはいきません。

そこで8の次に多いものを探すと、0・6・9。

6と9は8と同様に十の位には入れられないため、0を入れる。

ここでのポイントは、ライトが多い数字を使って実際に書き出させてみることです。

ヒントもへったくれもありません。

まず時間をかけてでも自分で書き出せなければ、このタイプの問題は解けるようになりません

(2) 場合の数

これはライトが全部で12本になる組み合わせを考える所から始めます。

ちょっと試してみればわかるのですが、1つの数字でライトが5個も6個もついてしまうものは使えないんですね。

4つ数字を並べる前に12個を超えてしまいますので。

それに気付けたら、どういう組み合わせなら12を作れるかがわかるはずです。

渋谷幕張を受験するなら、このぐらいは書き出して解けるガッツは育てておきたいところです。

この程度で気がめいっているようでは太刀打ちできません。

渋谷幕張中_2021_算数-大問2-2
渋谷幕張中 算数 入試問題 ヒント

(3) 場合の数

これはファイの小5でも結構引っかかっていましたね。

4~5個までは見つけられるのですが、6個目が出てこない

まずは数字が1つ増えるとライトがなるべく多く増える数を探します。

すると1⇒2と7⇒8で3個増えるのが一番多いことにすぐ気が付きます。

しかし、これを分の場所に使うと、3個しか増えません。

分の場所は59⇒00にすることにより、1個稼げます。

後は時間の方に、繰上りで1⇒2と7⇒8になる数を入れる。

これで5個は出ます。

問題はあと1個。

19⇒20も実は3個増えるんですね。

これに気付くまで粘りたいところ。

「二けたで考えてみては?」

というヒントを上げると結構気付くものです。

渋谷幕張レベルに対応する力をつけるのであれば、やはり教えるよりも、自分で気が付かせたいものですね。

渋谷幕張中に合格したいなら

渋谷幕張中は千葉県で最難関の学校とはいえ、実は問題自体は大して難しくありません

この問題も書き出せさえすれば、小4でも解けてしまいますからね。

渋谷幕張の問題が難しいと感じてしまうのは、公式に頼った問題演習ばかりしているからなんですね。

ファイでは過去に何人も合格を出してきていますが、その内3人ほど特待で合格しています。

そして面白いことに、特待を取ったにも関わらず、模試で一度も合格判定を取ったことがない(笑)

ファイではこのように一つの問題にじっくり向き合って、本質を学ぶ勉強をしているため、渋谷幕張の問題は大して難しく感じないのです。

そしてもう一つ。

ファイでは学年の枠を超えた勉強をしてしまいます。

渋谷幕張の出題も、学年の枠を超えた内容がポイントとなっていることが多いので、ファイト問題との愛称がいいんですね。

もし渋谷幕張を狙うなら、公式の丸暗記ではまず通用しません

暗記ではなく、数や式の本質を見抜ける勉強の仕方をしていって下さい。

どうもうまくいかずに公式の丸暗記に走ってしまっている方は、ファイへご連絡下さい。

公式や暗記に頼らない勉強法を身に着けていきましょう(^^)/

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ABOUT US

1981年生、千葉県出身の学習法診断士。独自の教育論、常識外れの教育手法を用いて、大手進学塾で実績、成績上昇率共にトップを取り続け、個別指導塾、家庭教師でもミラクルと言われる多数の逆転合格を打ち出す。2013年に進学塾PHIを作り、2015年に株式会社学習法指導塾PHIを設立。子供たちを対象とした勉強のやり方の指導を初め、親へも教育に関する子育て指導を実施。教育活動の一環として、高校や大学での指導、セミナー活動、塾や学校の先生など教育者に対するコンサルティング、動物介在教育など、多岐にわたって教育業に携わる。

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