早稲田大学高等学院中：算数（図形の規則性）

早稲田大学高等学院中の算数，面積の規則性を扱ったのでちょっとご紹介致します。

この問題は図形の角度さえ知っていれば解けますので，小４でも図形を扱っていれば解けるでしょう。

中学受験の勉強をしていない子なら小５かな。

答え：２回まで

まずポイントとなるのは，問題文を正確に読み取る力があるかどうか。

ほとんどの子がここで挫折します。

これはそもそも文章の意味が分かっていない子の典型例です。

重なったら終わりなのですが，重ならないように広げてしまっています。

こんな状態の子でも，問題の意味さえ正確に読み取れれば，この問題は大して難しい問題ではないのです。

端的に言うと，

真ん中の核となる図形の辺に，二等辺三角形をつける。その二等辺三角形の辺に，また二等辺三角形をつける。

ただこれを繰り返していって，重なってしまう，もしくは接してしまえばおしまい，というルールです。

なお，つけていく二等辺三角形は全て相似な図形（形は同じで大きさが違う図形）です。

ということです。

相似な二等辺三角形をくっつけていくだけなので，大きさは変わっても，増えていく角度は一緒というところに気付けるかがポイント。

例えば，底角が３０度の二等辺三角形をつける場合，３０度を２つで６０度増える。

さらにその辺に同じ形の二等辺三角形をつけるので，また６０度増える。

これの繰り返しで，重なるということは，３６０度以上になったらダメ，ということです。

（１）の問題の場合は，最初の核となる図形は正方形なので９０度。

そこに正三角形をつけると６０度×２で１２０度増える。

つまり９０＋１２０＝２１０度

２回目をやるとまた１２０度増えるので，３３０度になる。

３回目をやると３６０度を超えるので，重なるということ。

よって２回までとわかります。

問題は，この手の問題にどう気付かせるか，ということ。

実は子どもはめんどくさがっているだけなことが多いので，ちょっと実際に書かせてあげればすぐに気づきます。

書いたり消したりをしているうちに気付いたため，プロセスとしてはこれだけしか残っていませんでした(^^;

しかしこのようにあれこれ書いていけば気付きやすくなります。

２辺だけ書いて解ければもっとスマートなのですが，その辺りはまだ気づきの詰めが甘い所ですね。

さて，（１）が解ければ（２）（３）もそんなに問題ではありません。

ここには問題を載せていませんが，この子たちも１が出来たらささっと全部解いてしまいました。

文章さえ読めれば小４でも解けるでしょうから，問題を読む力がどれだけあるかを試してみる指標になるでしょう。

もし問題を読む力が乏しい場合は，問題文に沿って，１つずつ自分で図形を書かせながら，文章の意味を理解していく練習をして下さい。

そんなに時間もかからず，理解の仕方をつかめるようになるでしょう。