目次
雙葉・東邦・お茶の水女子で出題された降水量の仕組み
問題
- 雨の日に、円柱状の容器を外に置いて雨を回収すると、容器の大きさに関わらず、溜まる雨の水の高さが同じになる理由を説明しなさい。
- すり鉢状になっている容器や、水差しのように口がすぼんでいる容器では降水量の計測が上手くできない理由を説明しなさい。
- 円柱状の容器に直接雨を集めて降水量を計測するよりも、漏斗のような口の広いもので雨を集めて計測することのメリットを説明しなさい。
雨が降れば降水量を教えるチャンス
「雨の降水量ってなんでmmであらわすんですか？」
大型の台風もあり、梅雨もあり、雨が降った時期に天気予報を見れば、降水量がイヤでも目に飛び込んできます。
子ども達もそれを見ているのですが、降水量がわからない。
そんな塾生の授業の一コマです。
実はこの降水量については毎年誰かが質問してきます。
ということは、網を張って置けばきっかけにしやすいネタということです。
「でもどうせ受験には出ないんでしょ？」
出ないことはありませんが、確かにあまり入試では問われません。
天気の単元なら他に定番ネタがいくらでもありますからね。
でもこれは天気の本質に関係する部分でもあり、算数の原理にも通じてくる問題です。
受験に出ないから扱わないのではなく、一度はやっておいて欲しいところ。
と思っていたら、女子校御三家の一つ、雙葉中の入試問題で出題されました。
理科が激ムズなことで有名な東邦中でも過去に出題されています。
「やってたのが出たよ！」
という話を頂けたので、実際に関連した入試問題も紹介しておきましょう。
ではまずは塾生とのやり取りを基に、親が子どもに教える時のポイントを紹介していきましょう！
「雨の降水量ってなんでmmであらわすんですか？」
「降った雨の量をイメージしやすいからでしょ。」
「ml？」
「なら単位はmlじゃない？」
「そっか。じゃあミリメートル？なんで量なのにミリメートルなの？」
子ども達がこんなやり取りをしていたので、
「コップに水を溜めたら１mmになるからだよ。」
と教えると、即答で、
「嘘だっ！！！」
と言われてしまったので、「なら試してみろ」と言って、実験させてみました（笑）
降水量はなんでmmで表すの？
一応降水量の計測では１ｍ×１ｍの大きさにどれだけ溜まるか、というようなことが書かれていますが、実は大きさなんてどうでもいいのです。
そのためコップは何でもいい、と言いたいところですが、メスシリンダーのように真っすぐ降りている円柱形のものを用意して下さい。
上が開いていたり、すぼんでいるようなコップでも計算で降水量を導くことはできますが、見た目通りに計測することを実感させるなら、まずは円柱からスタートしましょう。
大きさは何でも構いません。
これも子どもに言った所、
「口が大きなものを使ったら，雨が沢山入るんだから同じになるわけないじゃん！」
と言われてしまったので、大きさの違う容器をいくつか用意しました。
実際これはわかっていない子が多いのです。
開口部の面積が大きくなるという事は、確かに集める雨の量が増えますが、底面積も増えるため、結局高さは同じになるのです。
ファイの子も最初は同じになるわけがないと言っていましたが、指摘するとすぐに「あ、そうか。」と理解していました。
一応試して見るといってやっていましたが（笑）
計算はこんな感じです。
底面積１の容器に体積１の雨が降る
⇒降水量（高さ）は１÷１＝１
底面積３の容器に降る体積は，底面積１の容器３個分だから，体積は３
⇒降水量（高さ）はは３÷３＝１
結局高さは同じ１になる。
実際の降水量の計算はどうやってるの？
実際にはメスシリンダーの容器に入れて水の高さをはかるというようなことはやっていません。
容器を用意して漏斗のようなもので水を集め、ししおどしの様にある程度水がたまると回転して水を排出する容器に水を入れていきます。
この容器の大きさが、0.5mm分溜まると回転するようになっているので、１回回転すれば0.5mm、２回回転すれば1.0mmの雨が降った、というように計測しています。
目盛りの計測で行う場合の計測も同じです。
口の部分の面積と、水を貯める容器の底面積の比から計算します。
例えば、口の部分の面積が水を貯める容器の底面積の２倍だったとします。
この場合、容器につけた目盛りを２で割った数が降水量ということになります。
漏斗で広い範囲から集めるメリットとしては、誤差が少なくなるというのと、少ない降水量でも計測できるというメリットがあります。
これも漏斗を使うメリットを考えさせてみるといいでしょう。
雪はどうやって計算する？
「雪を降水量にするにはどうやって計測すればいいと思う？」
このように子どもに聞くだけで、大抵答えは返ってきます。
「溶かして水にする！」
正解です。
溶かして水にすれば降水量として計測できます。
このちょっと考えるところが思考力につながるのです。
何でもかんでも教えなくても、子ども達は最低限のことがわかっていれば自分で答えを導けます。
ちなみに雪のままはかるときは「降雪量」となります。
入試問題
雙葉中：理科（降水量の計測）
対象
天気についてがわかっていれば解けるので、小４で天気を扱ったあとから。
問題
問３ 目盛りの０まで水を入れる。
問４ 1.5Lのペットボトルの断面積と、0.5Lのペットボトルの断面積では、目盛りの間隔が約２倍なので、断面積も約２倍になっているため、1.5Lのペットボトルにそのまま溜めた時の値に換算する必要があるから。
東邦中：理科（降水量の計算）
対象
底面積と体積の関係が分かって入れば解けるので、小５で錐体の体積の求め方を習ってからなら解くことができます。
問題
降った雨の量を調べるために、A～Cの３つの容器を用意しました。
A：底面の直径が20cm、高さが40cmのメスシリンダーのような形のびん
B：底面の直径が10cm、高さが40cmのメスシリンダーのような形のびん
C：底面の直径が25cm、高さが40cmの三角フラスコのような形のびん
次に図のように、開口部の直径が20cmの同じ大きさのろうとをそれぞれのびんにしっかりつけ、地面にうめました。このとき、ろうとの上の面は、すべて地面と平行（水平）で、同じ高さにしました。
雨が降り始めてから２時間後、Aには72mmの高さまで雨水がたまりました。ただし、観測中は、雨の降り方に変化がなく、容器には地面からはね返ったり、流れ込む水はないものとします。円周率を３として、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
(1) 容器Bにたまった雨水の量を、１時間あたりの高さであらわすと何mmになりますか。
(2) 観測した２時間で容器Cにたまった雨水の体積は、何㎤になりますか。
問１ (1) 144mm (2) 2160㎤
問２ イ
子どもに教えるときのポイント
実は問題自体は大して難しくありません。
雙葉中の問題も、東邦中の問題も、このブログの中の説明に答えが入っています。
ということは、やってみればすぐわかるということです。
この問題が解けなかったら、雨の日に備えて実験器具の準備をし、やってみるようにしましょう。
実験器具はダイソーやセリアといった百均に行けばすぐにそろいます。
一度やってみれば、すぐに原理が理解できるので、一度しっかり理解してしまえば、このような問題が出てきてもわからなくなることはありません。
なお、難関の高校入試でも過去に降水量の問題が出題されたことが何度かあります。
お茶の水女子高校では、降水量にプラスして、大理石がどれだけ溶けるかという問題も出題されています。
原理が分かっていれば大して難しくないので、やはり実験しておいて欲しいところですね。
なお、難関の学校になればなるほど、身近なものを題材とした入試問題が出題される傾向が高くなります。
つまり、身近なものから学ぶだけでも通用するようになるということです。
そのため、ファイではわからない、理解できない部分と関連した実験や題材を紹介しています。
ファイのブログでも授業で取り上げたネタを多数紹介しており、「実際に入試で出た！」という声も沢山頂いております。
やってみればわかることなんていくらでもあるのですが、どうやってやったらいいのかわからない。
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